Устойчивая и неустойчивая работа ротора второй моды, опирающегося на два подшипника скольжения.

 

А. Мащинська, Дж. Уи. Грант. 1991г. Журнал Vol.113. “Vibration @ Acustics”. Перевод Кулинича С.И.гл. специалиста ЦТД ОАО концерн “Стирол”, г.Горловка.

Обозначения:

А1,.., A4- амплитуды поперечной самовозбуждающейся вибрации ротора;

D1, D2- коэффциент радиального вязкостного демпфирования масляной пленки подшипника;

DS1, DS2- коэффициенты модального демпфирования ротора;

i,n- целое число;

j= Ö-1;

К1,.., К8- модальная жесткость ротора;

КВ1, КВ2- радиальная жесткость масляной пленки подшипника;

М1,.., М4- модальные массы ротора;

s=jw- число собственное;

xi, yi- соответственно горизонтальное и вертикальное перемещение ротора;

z1,.., z5- поперечные перемещения ротора;

a1, a2, a3- фазовые углы поперечной самовозбуждаемой вибрации ротора;

bin- фазовые углы модальной функции;

к1,.., к4- комплексная динамическая жесткость системы ротора уравнения (5);

l1,l2- коэффициент средней окружной скорости жидкости(смазки) в подшипнике;

fin- амплитуды модальной функции;

y1,y2- радиальная жесткость масляной пленки подшипника- нелинейная функция эксцентриситета цапфы;

w- комплексная часть собственного числа, также частота самовозбуждаемой вибрации ротора;

wn- собственная частота;

W- частота вращения;

Wst- частота (порог) стабильности.

Введение.

 В данной статье рассматриваются динамические явления при взаимодействии ротора и окружающей его масляной пленки, которая возникает при вращении ротора в подшипниках скольжения или концевых уплотнениях, конструкция которых была разработана более 80 лет назад. Появляющиеся в результате их взаимодействия побочные самовозбуждающиеся колебания известны как “вихрь”, “хлыст” или просто “нестабильность ротора”. Большинство существующих, задокументированных в литературе фактов появления этого феномена фиксирует его в диапазоне частот, ниже оборотной частоты ротора (Kirk,1980; Wachel, 1982; Doyle, 1980; Baxter,1983; Schmied,1988; Laws,1985). Классическая литература о подшипниках скольжения, которая больше уделяет внимания проблемам смазки, чем вопросам нестабильности, отражает в основном  существование колебаний типа масляного вихря в подшипниках жестких роторов. Когда вращающийся ротор и увлекаемая им масляная пленка рассматриваются как одна система, становится ясным, что моды вибрации влияют на ее характеристики. Если масляный вихрь или хлыст (биение) возникают при относительно малых скоростях вращения, вал будет вибрировать то ли как жесткое тело (вихрь) или на частоте своей первой поперечной моды (хлыст, биение)(Muszynska,1986a). С увеличением скорости вращения существует плавный переход от вихря к биению (Мащинська,1986а). Несомненно, что оба данных явления сгенерированы одним источником. При росте оборотов могут возбуждаться вихрь и хлыст (биения) более высоких мод вибрации (Мащинська,1988а). Модальный расчет, примененный к модели системы ротора, дает четкое объяснение возникающему вибрационному явлению.

 Данная статья является продолжением серии публикаций о применении(Мащинська,1986a,b,1990;Бентли,1988,1989) улучшенной модели ротора, представляющей воздействие гидродинамической силы на слабо нагруженные валы, вращающиеся в подшипниках скольжения. Согласно работам Болотина (1963) и Black (1969,1970) модель для представляния гидродинамической силы основана на понятии интенсивности окружного потока смазки, генерируемого в основном вокруг вращающегося вала (Мащинська,1988с). Эта модель может быть использована как для подшипников скольжения так и для уплотнений (с и без предварительных завихрителей или инжекторов). Модель гидродинамической силы, опробированная экспериментально с использованием такого технического приема как возбудитель, позволяет более менее адекватно предсказывать возникновение порога стабильности, а также последующую эволюцию в виде циклов перехода от вихря к хлысту.

 В предыдущих статьях (Мащинська,1986a,b,1988a,b; Бентли,1988, 1989) используемые модели ротора имели одну или две поперечные изотропные моды, а также один источник гидродинамической силы в подшипнике или уплотнении. Статья Мащинськой (1990) обсуждала случай одной моды изотропного ротора, опирающегося на два подшипника скольжения, таким образом рассматривались два источника потенциальной нестабильности ротора.

 В настоящей статье рассматриваемый ротор в качестве опор имеет подшипники скольжения, т.е. присуствует два источника нестабильности. Решение задачи в характеристических числах позволяет подсчитать частоту порога стабильности и дает значения собственных частот модели системы, включая режим возбуждения потока. Нелиниейная модель системы подшипник/ротор допускает изменение параметров, возникающих после появления признаков нестабильности под действием самовозбуждающихся колебаний (“вихрь” и “хлыст” или биение). Экспериментальные данные иллюстрируют динамические феномены, предсказанные  на модели. В частности, они показывают нефиксируемый ранее новый феномен: одновременное существование двух колебательных процессов (биений) с частотами, соотносящихся с двумя модами ротора. Радиальная предварительная нагруженность ротора приводит к эксцентричности цапфы внутри подшипника, что вызывает специфические изменения в распределении гидродинамических сил (увеличение радиальной упругости и снижения окружной скорости), обеспечивая лучшую стабильность ротора. Этот эффект, предсказанный на модели, подтверждают экспериментальные данные.

Математическая модель вала второй моды, вращающегося в двух подшипниках скольжения.

  Рассмотрим отбалансированный изотропный ротор, опирающийся на подшипники скольжения с круговым распределением смазки (Рис.1).

 

 

 

 

 

 

 Уравнения поперечной вибрации вала, вращающегося концентрично в подшипниках выглядят следующим образом:

          (1)

 , ,

 

,        (2)

 

z_i(t)=x_i(t)+jy_i(t), ,           (3)

i= 1,..., 4, j=Ö-1

где x_i, y_i- горизонтальное и вертикальное перемещение ротора; M_i, K_i, (i= 1,..4) D_s1, D_s2- обобщенные (модальные) массы, жесткости и коэффициенты упругости соотвественно. Отметим, что модель ротора включает две моды. Соотвествующие модальные параметры могут быть подсчитаны аналитически путем модального уменьшения конечных элементов модели или экспериментально. В уравнении (1) К_В1, К_В2, D₁, D₂- радиальные жесткости масляной пленки и коэффициенты радиальной упругости соотвественно; l₁ и l₂- усредненные окружные скорости жидкости, подсчитанные профессором Мащинськой в 1988г. Упрощенно l можно представить как отношение поперечной жесткости подшипника к произведению радиальной упругости и скорости вращения. В теории l принято считать равным 0.5 (Болотин, 1963; Блэк, 1969,70). K_s- жесткость дополнительной удерживающей пружины, W- скорость вращения, y₁, y₂- нелинейные жесткости жидкости, являющиеся функцией радиального перемещения ротора (Мащинська, 1986). Они представлены в ее работе в очень общей функциональной форме, поэтому результаты верны для любого типа подшипника скольжения. Поперечные перемещения ротора выражены формально с помощью комплексного числа. Для более четкого представления механизма воздействия гидродинамических сил в подшипниках силы от несбалансированности, поперечная упругость, инерция жидкости и другие нелинейные функции не рассматриваются.

 

Задача о собственных значениях: собственные частоты, порог стабильности и моды.

 

 Задача о собственных значениях для линейных уравнений (1)(т.е. когда y₁= y₂= 0) сводится к следующему характеристическому уравнению:

  (4)

где:

     (5)

 являются системой динамических жесткостей и w- комплексное характеристическое число.

 Параметрический анализ уравнения (4) использует значения коэффициентов, начиная от подсчета к.п.д. действительной системы до значений собственных частот и порогов стабильности. Качественно они обобщены на рис.2.  

 Два значения собственных частот близки к величинам l₁W и l₂W, таким образом обуславливая характер окружного потока жидкости в подшипнике (частоты “вихря”, Мащинська, 1986). Соответствующие действительные части данных характеристических чисел s=jw имеют отрицательные и положительные значения, таким образом они обеспечивают важные значения порогов стабильности (их появления). Следующие два характеристических числа близки к значениям:

s=-(D₁/M₃)-jl₁W, s=-(D₂/M₄)-jl₂W          (6)

и их постоянные отрицательные действительные части гарантируют стабильность.                                                     

 Оставшиеся четыре характеристических значения имеют мнимые части, близкие к собственной частоте 2-й моды ротора (частоты “хлыста”):

        (7)

 Действительные части, относящиеся к отрицательным частотам (7), стремятся к значениям -D_s1/2M₁, -D_s2/2M₂ соответственно, так они гарантируют стабильность системы. Действительные части, относящиеся к положительным значениям собственных частот (7) могут быть отрицательными или положительными, таким образом обеспечивая допоплнительные пороги стабильности (прекращения нестабильности). Все пороги стабильности зависят напрямую от средней скорости потока жидкости на переферии подшипника. Они обратно пропорцианальны то ли l₁, то ли l₂, или их комбинации.

 Согласно результатам Мащинськой (1990) аппроксимированные значения частоты появления вихря первой моды на первом и втором подшипниках соотвественно равны:

   ,

 

      (8)

где w_n1- первая положительная критическая скорость ротора (7), а K_m1- соответсвующая первой моде модальная жесткость.

 Роль окружной скорости потока жидкости и жесткости масляной пленки ясна: снижение l₁,l₂ и/или увеличение К_В1, К_В2 вызывает снижение частоты появления стабильности. При достаточно высокой радиальной жесткости К_В2 появление нестабильности (вихря) первой моды не происходит (Рис.3).
 Следующим шагом аппроксимации той же формулы является уравнение (8) с w_n2 и K_m2, соответственно относящиеся к появлению нестабильности второй моды.
 Числовые примеры представлены на рис.3,4.

Можно заметить, что для относительно высоких значений упругости жидкости D₁, D₂ соединение системы приводит к тому, что профили положительной постоянной и собственных частот, зависящих от скорости вращения, вырождаются в гиперболы. Данный эффект не происходит в случае отрицательных частот.

 Модальные функции  линейной системы (1) могут быть определены как коэффициенты комплексного перемещения по отношению к первому диску (n=1). Они представляют комплексные числа следующим образом:

, (9)

 

 ,   (10)

 

 ,  (11)

где амплитуды модальной функции f_in и фазы b могут легко быть подсчитаны из уравнения (5) для соотвествующих характеристических чисел w, получаемых из уравнения (4). Моды ротора на частотах хлыста (7) являются классическим примером. Диски ротора вибрируют синфазно при частотах ниже критической скорости и в противофазе при ее превышении. Интересными являются модальная функция фазовых углов внутренней цапфы по отношению к первому диску (b₃₁) и наружной- по отношению ко второму диску (b₄₂):

 

  Для вихря, вызываемого на внутреннем подшипнике w»l₁W, таким образом b₃₁ равно 0° или 180° в зависимости от:

 или .

Это означает, что для частоты вибрации меньше частоты вихря моды, цапфа и первый диск вибрируют синхронно; для более высоких мод, они находятся в противофазе. Аналогичная картина для второго диска и внутренней цапфы, когда вихрь возникает на наружном подшипнике (уравнение 13).

 Если вихрь возникает на внутреннем подшипнике и l₁>l₂, то b₄₂ снижается до величины между 270° и 360° при  или до величины между 180° и 270°, если , стремясь к 180° при росте W. Если l₁<l₂, то или 0°<b₄₂<90° для соотвествующего низкочастотного диапазона, или 90°<b₄₂<180° для высокочастотного диапазона, также стремясь к 180° при росте оборотов. При прекращении вихря b₃₁ и b₄₂ близки к 90° или 270°. Заметим что все моды пространственны.

 Общий вид влияния мод ротора на пороги стабильности, возникающие на внутреннем  подшипнике представлены на рис.5. Классические моды ротора названы модами “хлыста”. В большинстве случаев нестабильной работы подшипников существует две моды хлыста (биения) и 6 мод вихря; последние возникают на каждом подшипнике отдельно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Случай симметрии.

 В случае осевой симметрии, т.е. когда М₁=М₂, М₃=М₄, К₆=К₇, К₁=К₄, К_В1=К_В2, D_s1=D_s2, D₁=D₂, l₁=l₂ линейная система динамических жесткостей соотвественно, k₁=k₂, k₃=k₄. Характеристическое уравнение (4) упрощается к следующей форме:

    ,

которую можно упростить до вида:

                       (14)

 Уравнение (14) того же вида, что и в работе Мащинськой (1986а) за исключением того, что в данном случае выражение k₁± К₈ описывает две моды ротора, с собственными частотами:  (частоты хлыста). Согласно результатам исследований Мащинськой (1986а, 1988а) четыре проявления нестабильности в виде вихря возникает аппроксимированно на следующих частотах:

 

 Отметим, что проявление нестабильности практически не влияет на демпфирование. Две аппроксимированные величины для усредненного случая появления нестабильности приведены. Они различаются порядком аппроксимации.

 Прекращение нестабильности для хлыста первой и второй мод возникают приблизительно на следующих частотах:

                (15)

 Роль коэффициентов демпфирования смазки и вала очевидна: чем больше их значение, тем ниже обороты при которых ротор снова становится стабильным. Если W_st3<W_st1 или W_st5< W_st4, то соотвествующие нестабильности мод не будут возникать (см. рис.3).

Самовозбуждаемая вибрация.

 Нелинейные уравнения (1) имеют периодические точные решения:

                       (16)

            

 с частотой (или частотами) w и соответствующими амплитудами А₁, А₂, А₃, А₄ и фазами a₁, a₂, a₃, относительно к фазе a₄=0 наружного подшипника скольжения. Уравнения (16) описывают поперечные самовозбуждаемые колебания ротора, известные как вихрь и хлыст. Они возникают на границе циклов после установления нестабильности.

 Частоты, амплитуды и фазы из уравнений (16) могут быть подсчитаны из множества нелинейных уравнений, решенных путем подстановки (16) в уравнения (1) и деления всех слагаемых на e^jwt:

          (17)

 

 Отметим, что по сравнению с исходным решением (16) аргументы нелинейных функций становятся равными соотвествующим амплитудам вибрации. Аналогично результатам, подсчитанным для другой системы ротора (Мащинська, 1986а, 1989а), можно сделать вывод, что частоты, подсчитанные из уравнений (17), численно очень близки к собственным частотам линейных уравнений (1) для порогов нестабильности. Амплитуды А₃ и А₄ самовозбуждаемых колебаний цапфы зависят от нелинейных характеристических функций y₁(А₃) и y₂(А₄). Предельный цикл амплитуд и фаз самовозбуждаемой вибрации дисков ротора, подсчитанные из уравнений (17) следующие:            

                      (18)

 

  Колебания на цапфах действуют как силы возбуждения, передаваемые на диски. Отклик диска зависит от величины этого возбуждения, а также от характеристик динамической жесткости ротора. Числовое выражение, стоящее в знаменателях уравнений (18), при стремлении к нолю представляет характеристическое уравнение ротора второй моды, подавляя собственные частоты. Таким образом ясно, что когда частота самовозбуждаемой вибрации близка к одному из значений (7), амплитуды А₁, А₂ становятся высокими. Такая самовозбуждаемая вибрация известна как “хлыст”.

 Другие частоты самовозбуждаемой вибрации близки к значениям l₁W и l₂W, при этом самовозбуждаемая вибрация известна как “вихрь”. Колебания вихря и хлыста могут возникать как на наружном так и на внутреннем подщипниках скольжения. Возможно, что разные виды самовозбудаемых колебаний, различающиеся по частоте и соответствующие разным модам, могут возникать в одно и то же время. Это допущение было подтверждено экспериментальными данными, которые приведены далее.

 Заметим, что фазовый угол (a₃- a₁) соотвествует углу b₃₁, а a₂ соотвествует b₄₂, обсуждаемому ранее. При сравнении уравнений (12) и (13) видим разницу в дополнительных величинах y₁(А₃), относящегося к К_В1 и y₂(А₄)- к К_В2. Это означает, что свободные моды будут только слегка отличаться от линий изгиба вала в течение действия самовозбуждаемых колебаний.

 

Эффект предварительной радиальной нагрузки на подшипник.

 Постоянная радиальная сила, воздействующая на ротор, заставляет шейку вала переместиться в эксцентричную позицию внутри подшипника (наблюдается также небольшое увеличение жесткости). Эксцентричное вращение шейки вала приводит к росту демпфирования и радиальной жесткости масляной пленки, а также к снижению окружной скорости (Мащинська,1986b, 1988c) в каком-то конкретном радиальном направлении статического перемещения ротора. Характеристики ротора становятся анизатропными.

 В грубом приближении, предварительно нагруженная система может все еще быть смоделирована при помощи уравнения (1) с большими, чем для концентричного ротора значениями D₁, D₂, К_В1, К_В2, и меньшими l₁ и l₂. Последние четыре параметра имеют существенное влияние на увеличение значения порога стабильности. Эффект увеличения жесткости масляной пленки показана в цифровом выражении на рис.3. Снижение коэффициента средней окружной скорости потока смазки вызывает рост частоты появления нестабильности. Рост радиального демпфирования смазки сдвигает пороги прекращения нестабильности вниз по частотному диапазону.

 В общем, несоосность ротора и как следствие появление предварительной радиальной нагрузки приводит к изменению в распределении гидродинамических сил, а в результате- появляется стабилизация ротора, явление, которое хорошо описано в литературе. Этот эффект иллюстрирован последующими экспериментальными данными. 

Экспериментальные результаты.

 Лабораторная установка в виде ротора с двумя  подшипниками скольжения с лубрикаторами была выполнена для демонстрации эффектов дестабилизации ротора под действием гидродинамических сил (Рис.6).

 

 

 

 

 

 

 

 

Упругий, хорошо отбалансированный вал с двумя массами опирается на два подшипника скольжения с круговой смазкой. В качестве масла смазки использовано масло Т-10. Каждый подшипник имеет длину 17.8 мм и радиальный зазор в 152 мкм с 4 входными отверствиями, равномерно распределенными по окружности и выполненными по центру симметричных осевых желобков в форме “каноэ”. Каждый желобок имеет глубину 610 мкм по центру и общую длину около 12.7 мм. Это позволяет поддерживать равномерное давление смазки вокруг шейки вала. Каналы соединены с одним регулятором давления масла. Давление в каждом подшипнике может регулироваться отдельно. В данном эксперименте давление масла в обоих подшипниках было установлено 0.2 ати. Температура масла (влияющая на вязкость) была также постоянной и контролировалась при помощи термокапели, установленной в сливной трубке наружного подшипника.

 Энергия вращения передавалась от электромотора мощностью 0.5 л.с., соединенного к ротору при помощи упругой муфты. Тахометр использовался для контроля за скоростью вращения и ускорения. Распорные пружины, установленные по краям и посредине ротора позволяли исключить силу гравитации и создавали предварительную нагрузку на вал. Устойчивость вала можно подсчитать в любой эксцентричной позиции вала. Чтобы подсчитать параметры поперечной вибрации вала были смонтированы дополнительно проксиметры на обеих концах вала в конфигурации XY. Был использован оптический кифазор для обеспечения контроля угловой ориентации, скорости варщения и временной информации. Была также задействована компьютеризованная система получения и обработки данных.

 Результаты отклика концентричного ротора на разгоне в случае с 4 предварительными нагрузками представлены в табл.1 , а в форме каскада частотных спектров на рис.7-11.

Табл.1

 

 

На концентрично вращающемся валу первое проявление стабилизации возникает на частоте около 4000 об/мин (Рис.7). При данной скорости граница цикла появления самовозбуждаемых колебаний ясно прослеживается на спектре. При достижении первой критической скорости в районе w_n1=1769 об/мин, коэффициент окружной скорости смазки l₁ подсчитывается из первой части уравнения (8) и должен равняться менее 0.44. В виду того, что нестабильность происходит в диапазоне перехода от частоты вихря к частоте хлыста, при более высоких скоростях существуют только колебания типа хлыста. При проходе второй критики в районе 8700 об/мин возник вихрь второй моды. Соотношение частоты вихря и частоты вращения равно приблизительно 0.48, поэтому l₂ должно быть менее 0.48. Изменения в частоте вибрации при повышении оборотов характерны для вихря. Впоследствие, однако, вихрь второй моды трансформировался в хлыст второй моды, и его частота приближается к значению второй собственной частоты 4309 об/мин. При более высоких оборотах колебания ротора более энергичны, особенно в средней части ротора. Значения вибрации хлыста, измеренные на наружном и внутреннем подшипниках, фильтровались при помощи векторного фильтра, вручную настроенного на соответствующие частоты хлыста. Фазовые углы вибрации, подсчитанные при последующей обработке  свидетельствовали о том, что при возникновении хлыста первой моды оба конца вала находились синфазно, хотя наружный край ротора отставал от внутреннего на 2°. Это говорит о том, что данная мода активируется внутренним подшипником. При хлысте второй моды среднее угловое отставание внутреннего конца вала достигло 182°, что говорило об активации моды наружным подшипником.

 Роторная система была смоделирована с использованием уравнения (1), характеристические числа которого представлены на рис.3. Параметры модели ротора определялись при помощи метода, описанного в работе Мащинськой ранее (1989); заметим, что подсчитанные собственные частоты совпадают с экспериментальными результатами (Рис.7). При расчетах (с не полностью отождествленными данными) параметров гидродинамических сил, проявление первой нестабильности, активируемой на внутреннем подшипнике ожидалось на частоте 3962 об/мин, проявление второй моды- на частоте 9156 об/мин (Рис.3), таким образом эти значения выявились слегка выше экспериментальных значений. Параметрически чувствительный тест характеристических чисел позволяет выявить, что хлыст второй моды активируется наружным подшипником. Увеличение жесткости масляной пленки наружного подшипника сдвигает появление порога стабильности к более высоким скоростям. Модель предсказывает это, а дальнейшие эксперименты с предварительной нагруженностью вала подтвердили данный эффект. Некоторые расхождения между аналитическими и экспериментальными результатами имеют место в виде того факта, что когда по расчетам возникает вихрь второй моды, а затем хлыст, экспериментальный ротор уже находится в состоянии хлыста первой моды. Это происходит из-за того, что радиальная жесткость масляной пленки и окружная скорость отличаются от тех, что возникают перед первым порогом нестабильности. Для более адекватного подсчета появления нестабильности второй моды, параметры модели ротора необходимо немного модифицировать. Линейная модель показывает, что существует прекращение нестабильности в виде колебаний хлыста для обеих мод ротора. Эти частоты прекращения влияния хлыста, однако перенесены на первоначалные параметры ротора, хотя в действительности ротор уже находится в состоянии хлыста. Стабильность ротора, предсказываемая моделью, вследствиие нулевых значений поперечных колебаний отличается от стабильности при вибрации вихрь/хлыст (Мащинська, 1988b).

 Рис.8-11 отражают поведение ротора, когда возникает предварительная нагрузка. Нагружение наружной стороны ротора не дает эффекта влияния на хлыст первой моды; однако стабилизирует вихрь/хлыст второй моды в рассматриваемом диапазоне скоростей (Рис.8; сравните с позициями порогов стабильности на рис.3 для разных значений радиальной жесткости пленки). Нагружение внутренней стороны ротора показывает, что внутренний подшипник является основным движущим фактором в снижении появления нестабильности. Хлыст первой моды все еще возникает, но его появление происходит при большей скорости (l₁<0.38, рис.9), а амплитуды вибрации намного меньше.

 Преднагрузка, используемая для обоих концов ротора, дополнительно сдвигает вверх частоту появления нестабильности (в данном случае l₁ и l₂ должны быть меньше 0.22, Рис.10). Дальнейшее увеличение преднагрузки стабилизирует поведение ротора в рассматриваемом диапазоне скоростей (рис.11).

 Отметим, что состояние преднагрузки слегка изменяет собственные частоты ротора (первая и вторая критика слегка отличаются для рассмотренных случаев, см. табл.1). Преднагрузка также приводит к некоторому изменению сбалансированности масс ротора. Амплитуды отклика на синхронизированной частоте (1Х) отличаются от случая к случаю, что особенно влияет на значение критических скоростей.

 

 Окончательные выводы.

 В данной статье представлен случай моделирования динамических сил, воздействующих на ротор с использованием слегка нагруженного подшипника скольжения. Модальный расчет в моделировании ротора обеспечивает упрощенное толкование результатов, которые адекватны с экспериментально рассматриваемым поведением динамики ротора. В частности, модель предсказывает существование нестабильностей разных мод, а экспериментальное подтверждение этому задокументировано в данной статье. Линейные модели вполне хорошо предсказывают частоты порогов нестабильности. Появление первого порога, рассмотренного здесь не отличается от подсчитанного с использованием коэффициентов классического подшипника. Нелинейные модели, обсуждаемые здесь, дают параметры самовозбуждаемой вибрации после появления стабилизации, которые можно подсчитать, доказывая что нелинейные функции адекватно идентифицировались. В данном представлении эти функции выглядят в очень общей форме, что позволяет их использование для подшипников скольжения любого типа.

 Пути стабилизациия самовозбуждаемой вибрации не обсуждаются в данной статье. Они будут освещены позднее с использованием методов, приведенных в работе Мащинськой (1988b). Экспериментальные результаты, приведенные здесь, а также в статьях Мащинськой (1988,1990) показывают, что колебания хлыста первой моды могут существовать (подразумевается, что они стабильны) в широком диапазоне скоростей. Они также могут становиться нестабильными (подразумевается,  что ротор стабилизирован) в том же диапазоне скоростей. Небольшое уменьшение амплитуд колебаний хлыста в некоторых диапазонах скоростей было зафиксировано в процессе эксперимента (См. рис.7 в районе частоты 7000 об/мин). Это говорит о том, что имеются некоторые изменения параметров системы. Модель предсказывает, что действительные части характеристических чисел снижаются вокруг этого диапазона скоростей.

 Полное определение параметров экспериментальной системы не проводилось; только определение параметров двух мод ротора с использованием процедур, паредложенных Мащинськой (1989), дающих данные о М₁, М₂, К₁¸К₅ (Рис.3). Дальнейшее определение характеристик масляной пленки будет обеспечено после улучшения качества адекватности модели ротора. Несмотря на это, модель достаточно адекватна для рассмотрения вышеприведенных явлений и обеспечивает лучший результат, чем классические модели гидродинамических сил в слабо нагруженных подшипниках скольжения.

 Возможность теоритического предсказания и экспериментально подтвержденного факта существования колебаний хлыста первой и второй моды говорит о полезности приводимой модели действия гидродинамических сил и обеспечивает конструкторов и пользователей роторного оборудования хорошим инструментом. Параметрически чувствительные тесты на данной модели показывают какие из параметров влияют на стабильность ротора, таким образом их надо контролировать. Эти параметры: радиальная жесткость масляной пленки и коэффициент средней окружной скорости смазки на перифирии потока. Для лучшей стабилизации жесткость должна быть наибольшей. Увеличение жесткости возможно за счет увеличения эксцентриситета вала и при увеличении давления смазки (для круговой смазки) (выделение мое). Окружная скорость потока смазки в подшипнике снижается при большем эксцентриситете, а дополнительно может эффективно снижаться при применении устройств “анти- свирл” (анти- завихритель, прим. переводч.) впрыскового типа с осевой подачей смазки в подшипник (Бентли,1989).

 

Литература: 

1. Baxter,N.L., 1983, “Case Studies of Rotor Instability in the Utility Industry”, Rotor Dynamical Instability, AMD, Vol55, NY.

2. Bently,D.E., @ Muszynska,A., 1988, “Role of Circumferential Flow in the Stubility of Fluid Handling Machine Rotors”, Proceedings of The Fifth Workshop on Rotordynamics Instability Problems in High Performance turbomachineery, Texas A@M University, College Station,  Texas, NASA CP 3026, pp. 415-430.

3. Bently, Muszynska,1989, “Anti-Swirl Arrangements Prevent Rotor/Seal Instability, ASME Journal of Vibration, Acoustics, Stress @ Reliabolity in Desing, Vol.11, No.2, pp.156-162.

4. Black,H.F. @ Jensen,D.N., 1970, “Dynamic Hybrid Bearing Characteristics of Annular Controlled Leakage Seals”, Proceedings of the Journal of Mechanical Engineering Scince,Vol184.

Black,1969, “Effects of Hydraulic Forces in Annular Pressure Sals on the vibrations of Centrifugal Pump Rotors”, Journal of Mechanical Engineering Science, Vol.11, No.2.

5.Bolotin,V.V.,1963, “Noncoservative Problems in the Theory of Elastic Stability”, The Macmillian Company, NY.

6.Doyle,H.E.,1980, “Field Experiences with Rotor Dynamic Instability in High Performance Turbomachinery”, Rotordunamics Instability Problems in High Performance Turbomachinery, NASA CP 2133, College Station, Tx.

7.Kirk,R.G.Nicholas,J.C.,Donald,G.H. @ Murphy,R.C.,1980, “Analysis @ Identification of Synchronous Vibration for a High Pressure Parralel Flow Centrifugal Compressor”, rotordynamic Instability Problems in High Performance Turbomachinery, NASA CP 2133, Collegee Station,Tx.

8.Laws,C.W.,1985, “Turbine Instabilities- Case Histories”, Instability in Rotating Machinery, NASA CP 2409, Carson City, NY.

9.Muszynska, 1986a, “Whirl @ Whip- Rotor/Bearing Stability Problems”, Journal of Sound @ Vibration, Vol.110,No.3,pp.443-462.

10.Muazynska,1986b, “Fluid-Related Rotor/Bearing/Seal Instability Problems”, Bently Rotor Dynamics Research Corporation, Report No 2/86, Minden, NV, pp.1-113.

11.Muszynska,1986c, “Modal Testing of Rotor/Bearing Systems”, The Internationsl Journal of Analytical @ Experimental Modal Analysis

, Vol.1, No.3pp.15-34.

12.Muszynska, 1988a, “Multi-Mode Whirl @ Whip in Rotor/Bearing Systems”,Dynamics of Rotating Nachinery, Proceedinhs of the Second International Symposium on transport Phenomena, Dynamics @ Desing of Rotating Machinery, Vol.2, Hemisphere Publishing Corporation, Honolulu, HI,pp.326-340.

13.Muszynska,1988b, “Stability of Whirl @ Whip in Rotor/Bearing Systrms”, Journal of Sound @ Vibration, Vol.127,No.1,pp.49-64.

14.Muszynska,1988c, “Improvements in Lightly Loaded Rotor/Bearing @ Rotor/Seals Models”, ASME Journal of Vibration,Acoustics,Stress @ Reliability in Desingn, Vol.110,No.2,pp.129-136.

15.Muszynska,Bently,Franclin,W.D. @ Hayashida,R.D.,1989, “Identification of Modal Parameters of Rotating Systems Using Perturbaration Techniques”,Rotating Machinery dynamics,Proceedings of the Twelth Bienial ASME Conference on Mechanical Vibration @ Noise, Montreal, Canada,De-v,18-1,pp.107-118.

16.Muszynska,1980, “The Role of Flow-Related Tangential forces in Rotor/Bearing Seal System Stability”, 3 International Symposium on transport Phenomena @ dynamics of Rotating Machinery, Honolulu.

17.Schimed,J.1988, “Rotordynamic Stability Problema @ Solutions in High Pressure Turbocompresors”, rotordynamics Instability Problems in High Performance Turbomachinery, NASA CP 302, College Station, TX.

18.Wachel,J.C.,1982, “Rotordynamic Instability Field Problems”, Rotordynabic Instability Problems in High Performance Turbomachinery, NASA CP 2250, College Station, TX.